Упр.1.49 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=\sqrt{x}$$. Используя этот график, постройте график функции:
1) $$y=\sqrt{x}-3$$;
2) $$y=\sqrt{x-3}$$;
3) $$y=\sqrt{x-2}+1$$.
График функции $$y=\sqrt{x}$$ строим по точкам: $$x=0,\ y=0;\quad x=1,\ y=1;\quad x=4,\ y=2;\quad x=9,\ y=3.$$
Получаем кривую, начинающуюся в точке $$\left(0;0\right)$$ и проходящую через точки $$\left(1;1\right),\ \left(4;2\right),\ \left(9;3\right).$$
1)
Функция $$y=\sqrt{x}-3$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на $$3$$ единицы вниз. Поэтому все точки графика уменьшают ординату на $$3$$:
$$\left(0;0\right)\to\left(0;-3\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(1;-2\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(4;-1\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(9;0\right).$$
2)
Функция $$y=\sqrt{x-3}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на $$3$$ единицы вправо. Поэтому все точки графика смещаются вправо на $$3$$:
$$\left(0;0\right)\to\left(3;0\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(4;1\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(7;2\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(12;3\right).$$
3)
Функция $$y=\sqrt{x-2}+1$$ получается последовательным сдвигом графика $$y=\sqrt{x}$$:
- на $$2$$ единицы вправо;
- на $$1$$ единицу вверх.
Точки переходят так:
$$\left(0;0\right)\to\left(2;1\right),\quad \left(1;1\right)\to\left(3;2\right),\quad \left(4;2\right)\to\left(6;3\right),\quad \left(9;3\right)\to\left(11;4\right).$$
Ответ: графики получаются сдвигом графика $$y=\sqrt{x}$$: в пункте 1 — вниз на $$3$$, в пункте 2 — вправо на $$3$$, в пункте 3 — вправо на $$2$$ и вверх на $$1$$.
