Упр.1.48 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции $$y=x^2$$. Используя этот график, постройте графики функций:

1. $$y=x^2-2$$;
2. $$y=(x+3)^2$$;
3. $$y=(x-3)^2+1$$.

График функции $$y=x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для построения можно взять несколько точек:

1)

$$y=x^2-2$$

Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вниз. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(0;-2\right)$$.

2)

$$y=(x+3)^2$$

Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(-3;0\right)$$.

3)

$$y=(x-3)^2+1$$

Сначала сдвигаем график функции $$y=x^2$$ на $$3$$ единицы вправо, затем на $$1$$ единицу вверх. Вершина параболы перейдёт в точку $$\left(3;1\right)$$.

Ответ

1) $$y=x^2-2$$ — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая вниз на $$2$$; вершина $$\left(0;-2\right)$$.
2) $$y=(x+3)^2$$ — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая влево на $$3$$; вершина $$\left(-3;0\right)$$.
3) $$y=(x-3)^2+1$$ — парабола $$y=x^2$$, сдвинутая вправо на $$3$$ и вверх на $$1$$; вершина $$\left(3;1\right)$$.