Упр.1.46 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. При каких значениях $$b$$ функция $$y=3x^2-bx+1$$ возрастает на множестве $$[3;+\infty)$$?

Функция $$y=3x^2-bx+1$$ — квадратичная, причём $$a=3>0$$, значит её ветви направлены вверх. Следовательно, функция убывает до вершины и возрастает после вершины.

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2\cdot 3}=-\frac{b}{6}.$$

Чтобы функция возрастала на множестве $$[3;+\infty),$$ вершина должна находиться левее или в точке $$x=3$$, то есть

$$x_0\le 3.$$

Тогда

$$-\frac{b}{6}\le 3$$

$$-b\le 18$$

$$b\ge -18.$$

Ответ

$$b\ge -18.$$