Упр.1.42 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=корень из x+2; 4) f(x)=|x|-3;
2) f(x)=7-x^2; 5) f(x)=корень из (x-1)+корень из (1-x);
3) f(x)=-6; 6) f(x)=x^2+4x+8.

1. $$f(x)=\sqrt{x}+2$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

   $$f(x)=\sqrt{x}+2\ge 2.$$

   Следовательно, $$E(f)=[2;+\infty).$$

2. $$f(x)=7-x^2$$

   Поскольку $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит

   $$7-x^2\le 7.$$

   При этом значение $$7$$ достигается при $$x=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=(-\infty;7].$$

3. $$f(x)=-6$$

   Функция постоянная, поэтому принимает только одно значение.

   Следовательно, $$E(f)=\{-6\}.$$

4. $$f(x)=|x|-3$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то

   $$|x|-3\ge -3.$$

   Следовательно, $$E(f)=[-3;+\infty).$$

5. $$f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$$

   Выражение имеет смысл, если одновременно

   $$x-1\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

   Отсюда $$x\ge 1$$ и $$x\le 1,$$ значит $$x=1.$$

   Тогда

   $$f(1)=\sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}=0.$$

   Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$

6. $$f(x)=x^2+4x+8$$

   Найдём вершину параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2.$$

   Тогда

   $$y_0=f(-2)=(-2)^2+4\cdot(-2)+8=4-8+8=4.$$

   Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение функции равно $$4.$$

   Следовательно, $$E(f)=[4;+\infty).$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;7]$$; 3) $$\{-6\}$$; 4) $$[-3;+\infty)$$; 5) $$\{0\}$$; 6) $$[4;+\infty)$$.