Упр.1.40 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите нули функции:

1. 1) $$f(x)=0{,}4x-8$$; 2) $$g(x)=28+3x-x^2$$; 3) $$h(x)=\sqrt{x+4}$$; 4) $$?(x)=\frac{x^2+x-30}{x+5}$$; 5) $$f(x)=x^3-9x$$; 6) $$g(x)=x^2+4$$.

1. $$0{,}4x-8=0$$

   $$0{,}4x=8$$

   $$x=\frac{8}{0{,}4}=20$$

2. $$28+3x-x^2=0$$

   $$x^2-3x-28=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 11}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=7$$

3. $$\sqrt{x+4}=0$$

   $$x+4=0$$

   $$x=-4$$

4. $$\frac{x^2+x-30}{x+5}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+x-30=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-30)=1+120=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=5$$

   Проверка области определения: $$x\ne -5$$, оба корня подходят.

5. $$x^3-9x=0$$

   $$x(x^2-9)=0$$

   $$x(x-3)(x+3)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-3,\quad x=0,\quad x=3$$

6. $$x^2+4=0$$

   $$x^2=-4$$

   Действительных решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

1) $$20$$; 2) $$-4,\ 7$$; 3) $$-4$$; 4) $$-6,\ 5$$; 5) $$-3,\ 0,\ 3$$; 6) нулей нет.