Упр.1.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Функция $$f$$ чётная. Может ли выполняться равенство: 1) $$f(2)-f(-2)=1$$; 2) $$f(5)\cdot f(-5)=-2$$; 3) $$\frac{f(1)}{f(-1)}=0$$?

Так как функция $$f(x)$$ чётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(x)=f(-x)$$.

1. $$f(2)-f(-2)=f(2)-f(2)=0,$$

   значит, равенство $$f(2)-f(-2)=1$$ выполняться не может.

2. $$f(5)\cdot f(-5)=f(5)\cdot f(5)=(f(5))^2\ge 0,$$

   поэтому равенство $$f(5)\cdot f(-5)=-2$$ невозможно.

3. $$\frac{f(1)}{f(-1)}=\frac{f(1)}{f(1)}=1,$$

   если выражение определено. Следовательно, равенство $$\frac{f(1)}{f(-1)}=0$$ выполняться не может.

Ответ: 1) не может; 2) не может; 3) не может.