Упр.1.39 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=9/(x+4); 6) f(x)=1/(x^2-5x);
2) f(x)=(x-6)/4; 7) f(x)=корень из x+корень из (1-x);
3) f(x)=корень из (x-7); 8) f(x)=2/корень из (12+4x-x^2);
4) f(x)=10/корень из (-x-1); 9) f(x)=корень из (x-1)/(x-1);
5) f(x)=корень из (x^2+6x-7); 10) f(x)=корень из x-корень из (-x).

1. $$f(x)=\frac{9}{x+4}$$
   Знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$x+4\ne 0,$$
   $$x\ne -4.$$
   Поэтому
   $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$
2. $$f(x)=\frac{x-6}{4}$$
   Выражение определено при всех действительных $x$:
   $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
3. $$f(x)=\sqrt{x-7}$$
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$x-7\ge 0,$$
   $$x\ge 7.$$
   Значит,
   $$D(f)=[7;+\infty).$$
4. $$f(x)=\frac{10}{\sqrt{-x-1}}$$
   Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
   $$-x-1>0,$$
   $$x<-1.$$
   Следовательно,
   $$D(f)=(-\infty;-1).$$
5. $$f(x)=\sqrt{x^2+6x-7}$$
   Требуется:
   $$x^2+6x-7\ge 0.$$
   Найдём корни уравнения:
   $$x^2+6x-7=0,$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 8}{2},$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=1.$$
   Тогда
   $$(x+7)(x-1)\ge 0,$$
   откуда
   $$x\le -7 \text{ или } x\ge 1.$$
   Значит,
   $$D(f)=(-\infty;-7]\cup[1;+\infty).$$
6. $$f(x)=\frac{1}{x^2-5x}$$
   Знаменатель не равен нулю:
   $$x^2-5x\ne 0,$$
   $$x(x-5)\ne 0.$$
   Поэтому
   $$x\ne 0,\quad x\ne 5,$$
   и
   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;5)\cup(5;+\infty).$$
7. $$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$$
   Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
   $$x\ge 0,$$
   $$1-x\ge 0,$$
   $$x\le 1.$$
   Следовательно,
   $$D(f)=[0;1].$$
8. $$f(x)=\frac{2}{\sqrt{12+4x-x^2}}$$
   Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
   $$12+4x-x^2>0,$$
   $$x^2-4x-12<0.$$
   Найдём корни:
   $$x^2-4x-12=0,$$
   $$D=16+48=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2},$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=6.$$
   Тогда
   $$(x+2)(x-6)<0,$$
   откуда
   $$-2<x<6.$$
   Значит,
   $$D(f)=(-2;6).$$
9. $$f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}$$
   Нужно:
   $$x-1\ge 0,$$
   $$x-1\ne 0.$$
   Следовательно,
   $$x>1,$$
   и
   $$D(f)=(1;+\infty).$$
10. $$f(x)=\sqrt{x}-\sqrt{-x}$$
    Требуется:
    $$x\ge 0,$$
    $$-x\ge 0.$$
    Отсюда
    $$x=0.$$
    Значит,
    $$D(f)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$;
2) $$(-\infty;+\infty)$$;
3) $$[7;+\infty)$$;
4) $$(-\infty;-1)$$;
5) $$(-\infty;-7]\cup[1;+\infty)$$;
6) $$(-\infty;0)\cup(0;5)\cup(5;+\infty)$$;
7) $$[0;1]$$;
8) $$(-2;6)$$;
9) $$ (1;+\infty) $$;
10) $$\{0\}$$.