Упр.1.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) Найдите: f(1); f(0); f(1/3); f(-2).
2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции f равно: 0; -1; -56.

Дана функция $$f(x)=-3x^2+2x.$$

1. Найдём значения функции:

   $$f(1)=-3\cdot 1^2+2\cdot 1=-3+2=-1;$$

   $$f(0)=-3\cdot 0^2+2\cdot 0=0;$$

   $$f\left(\frac13\right)=-3\cdot \left(\frac13\right)^2+2\cdot \frac13=-\frac13+\frac23=\frac13;$$

   $$f(-2)=-3\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)=-12-4=-16.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения.

   Если $$f(x)=0,$$ то

   $$-3x^2+2x=0$$

   $$x(-3x+2)=0,$$

   откуда $$x=0$$ или $$x=\frac23.$$

   Если $$f(x)=-1,$$ то

   $$-3x^2+2x=-1$$

   $$3x^2-2x-1=0.$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=16,$$

   $$x=\frac{2\pm 4}{2\cdot 3}.$$

   Тогда $$x_1=-\frac13,\quad x_2=1.$$

   Если $$f(x)=-56,$$ то

   $$-3x^2+2x=-56$$

   $$3x^2-2x-56=0.$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-56)=4+672=676,$$

   $$x=\frac{2\pm 26}{2\cdot 3}.$$

   Тогда $$x_1=-4,\quad x_2=\frac{14}{3}.$$

Ответ

1) $$f(1)=-1,$$ $$f(0)=0,$$ $$f\left(\frac13\right)=\frac13,$$ $$f(-2)=-16.$$

2) $$f(x)=0 \Rightarrow x=0,\ \frac23;$$ $$f(x)=-1 \Rightarrow x=-\frac13,\ 1;$$ $$f(x)=-56 \Rightarrow x=-4,\ \frac{14}{3}.$$