Упр.1.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Функция задана формулой $$f(x)=-3x^2+2x$$.

1. Найдите: $$f(1)$$; $$f(0)$$; $$f\left(\frac{1}{3}\right)$$; $$f(-2)$$.
2. Найдите значения аргумента, при которых значение функции $$f$$ равно: $$0$$; $$-1$$; $$-56$$.

$$f(x)=-3x^2+2x.$$

1) Значения функции

$$f(1)=-3\cdot 1^2+2\cdot 1=-3+2=-1;$$

$$f(0)=-3\cdot 0^2+2\cdot 0=0;$$

$$f\left(\frac13\right)=-3\cdot \left(\frac13\right)^2+2\cdot \frac13=-3\cdot \frac19+\frac23=-\frac13+\frac23=\frac13;$$

$$f(-2)=-3\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)=-12-4=-16.$$

2) Значения аргумента

Если $$f(x)=0$$, то

$$-3x^2+2x=0$$

$$x(-3x+2)=0,$$

откуда

$$x_1=0,\quad x_2=\frac23.$$

Если $$f(x)=-1$$, то

$$-3x^2+2x=-1$$

$$3x^2-2x-1=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=16,$$

$$x=\frac{2\pm 4}{2\cdot 3}.$$

Тогда

$$x_1=-\frac13,\quad x_2=1.$$

Если $$f(x)=-56$$, то

$$-3x^2+2x=-56$$

$$3x^2-2x-56=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot (-56)=4+672=676,$$

$$x=\frac{2\pm 26}{2\cdot 3}.$$

Тогда

$$x_1=-4,\quad x_2=\frac{14}{3}.$$

Ответ

$$f(1)=-1,\quad f(0)=0,\quad f\left(\frac13\right)=\frac13,\quad f(-2)=-16.$$

При $$f(x)=0$$: $$x=0,\ \frac23.$$

При $$f(x)=-1$$: $$x=-\frac13,\ 1.$$

При $$f(x)=-56$$: $$x=-4,\ \frac{14}{3}.$$