Упр.1.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.36. Функция f является нечётной и [2;5]min f(x) = 1, [2;5]max f(x) = 3. Найдите [-5;-2]min f(x), [-5;-2]max f(x).

Так как на отрезке $$[2;5]$$ функция принимает значения от $$1$$ до $$3$$, то

$$f(x)\in[1;3].$$

Функция нечётная, значит

$$f(-x)=-f(x).$$

При переходе к отрезку $$[-5;-2]$$ значения функции меняют знак, поэтому

$$f(x)\in[-3;-1].$$

Следовательно, на отрезке $$[-5;-2]$$

$$\min f(x)=-3,\qquad \max f(x)=-1.$$

Ответ

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-3,\qquad \max_{[-5;-2]} f(x)=-1.$$