Упр.1.36 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Функция $$f$$ является нечётной и $$\min_{x\in[2;5]} f(x)=1$$, $$\max_{x\in[2;5]} f(x)=3$$. Найдите $$\min_{x\in[-5;-2]} f(x)$$, $$\max_{x\in[-5;-2]} f(x)$$.

Так как на отрезке $$[2;5]$$

$$\min f(x)=1,\qquad \max f(x)=3,$$

то значения функции на этом отрезке лежат в промежутке

$$f(x)\in[1;3].$$

Функция нечётная, значит

$$f(-x)=-f(x).$$

При переходе к отрезку $$[-5;-2]$$ значения функции меняют знак, поэтому

$$f(x)\in[-3;-1].$$

Следовательно,

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-3,\qquad \max_{[-5;-2]} f(x)=-1.$$

Ответ

$$\min_{[-5;-2]} f(x)=-3,\qquad \max_{[-5;-2]} f(x)=-1.$$