Упр.1.35 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.35. Функция f является чётной и [1;3]min f(x) = 2, [1;3]max f(x) = 5. Найдите [-3;-1]min f(x), [-3;-1]max f(x).

Так как функция чётная, то для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=f(x)$$.

Если $$x \in [1;3]$$, то по условию

$$\min_{[1;3]} f(x)=2,\qquad \max_{[1;3]} f(x)=5.$$

При переходе к отрезку $$[-3;-1]$$ значения функции не изменяются, потому что каждому $$x \in [1;3]$$ соответствует число $$-x \in [-3;-1]$$, а для чётной функции $$f(-x)=f(x)$$.

Значит, на отрезке $$[-3;-1]$$ минимальное и максимальное значения те же самые:

$$\min_{[-3;-1]} f(x)=2,\qquad \max_{[-3;-1]} f(x)=5.$$

Ответ

$$\min_{[-3;-1]} f(x)=2,\qquad \max_{[-3;-1]} f(x)=5.$$