Упр.1.34 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.34. Нечётная функция f, определённая на множестве R, возрастает на промежутке [0; +бесконечность). Определите, возрастает или убывает функция f на промежутке (—бесконечность; 0].

Пусть $$x_1-x_2.$$

Так как функция $$f$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, то

$$f(-x_1)>f(-x_2).$$

Поскольку функция нечётная, имеем

$$f(-x_1)=-f(x_1), \qquad f(-x_2)=-f(x_2).$$

Тогда

$$-f(x_1)>-f(x_2),$$

откуда

$$f(x_1)

Значит, на промежутке $$(-\infty;0]$$ функция $$f$$ тоже возрастает.

Ответ

Возрастает.