Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Чётная функция $$f$$, определённая на множестве $$\mathbb{R}$$, возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$. Определите, возрастает или убывает функция $$f$$ на промежутке $$(-\infty;0]$$.

Пусть $$x_1

Тогда $$-x_1>-x_2,\quad -x_1,-x_2\in[0;+\infty).$$

Так как функция $$f$$ чётная, то

$$f(x_1)=f(-x_1),\qquad f(x_2)=f(-x_2).$$

Поскольку на промежутке $$[0;+\infty)$$ функция возрастает и $$-x_2<-x_1,$$ получаем

$$f(-x_2)

Следовательно,

$$f(x_2)

то есть на промежутке $$(-\infty;0]$$ функция убывает.

Ответ

убывает.