Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.33. Чётная функция f, определённая на множестве R, возрастает на промежутке [0; +бесконечность). Определите, возрастает или убывает функция f на промежутке (-бесконечность; 0].

Пусть $$x_1<x_2$$ и $$x_1,x_2\in(-\infty;0].$$ Тогда $$-x_1>-x_2$$, причём $$-x_1,-x_2\in[0;+\infty).$$

Так как функция $$f$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty),$$ то из неравенства $$-x_2<-x_1$$ следует:

$$f(-x_2)<f(-x_1).$$

Поскольку функция чётная, имеем:

$$f(-x_2)=f(x_2), \qquad f(-x_1)=f(x_1).$$

Значит,

$$f(x_2)<f(x_1),$$

то есть при увеличении аргумента на промежутке $$(-\infty;0]$$ значение функции уменьшается.

Ответ

Убывает.