Упр.1.32 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) нечётной и возрастающей;
2) нечётной и убывающей;
3) чётной и возрастающей?

1. Рассмотрим функцию $$f(x)=x.$$

   Её область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция возрастает на всей области определения и является нечётной, так как

   $$f(-x)=-x=-f(x).$$

   Может.

2. Рассмотрим функцию $$f(x)=-x.$$

   Её область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция убывает на всей области определения и является нечётной, так как

   $$f(-x)=x=-f(x).$$

   Может.

3. Пусть $$f(x)$$ — чётная и возрастающая функция.

   Возьмём любые $$x_1$$ и $$x_2$$ такие, что $$x_2>x_1>0.$$ Тогда из возрастания следует

   $$f(x_2)>f(x_1).$$

   Так как функция чётная, то

   $$f(-x_2)=f(x_2), \qquad f(-x_1)=f(x_1).$$

   Но при этом $$-x_2<-x_1,$$ значит, из возрастания должно быть

   $$f(-x_2)<f(-x_1).$$

   Получаем противоречие. Следовательно, такой функции не существует.

   Не может.

Ответ

1) может; 2) может; 3) не может.