Упр.1.31 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=f(x)+g(x); 2) y=f(x)-g(x); 3) y=f(x)·g(x).

Так как функции $$f$$ и $$g$$ нечётные, то для любого $$x$$ из области определения выполняется:

$$f(-x)=-f(x), \quad g(-x)=-g(x).$$

Область определения функции $$y$$ совпадает с множеством $$M$$, а значит, она симметрична относительно нуля.

1. $$y=f(x)+g(x)$$

   $$ y(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-y(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$y=f(x)-g(x)$$

   $$ y(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-(f(x)-g(x))=-y(x). $$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=f(x)\cdot g(x)$$

   $$ y(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=(-f(x))\cdot(-g(x))=f(x)\cdot g(x)=y(x). $$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

1) нечётная; 2) нечётная; 3) чётная.