Упр.1.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.25. Участок земли прямоугольной формы огородили забором длиной 200 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ м и $$y$$ м — длины сторон прямоугольного участка.

По условию длина забора равна $$200$$ м, значит

$$2x+2y=200,$$

откуда

$$x+y=100,\qquad y=100-x.$$

Тогда площадь участка

$$S(x)=xy=x(100-x)=100x-x^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, так как $$a=-1<0$$. Следовательно, наибольшее значение площади достигается в вершине параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\cdot(-1)}=50.$$

Найдём максимальную площадь:

$$S_{\max}=S(50)=100\cdot 50-50^2=5000-2500=2500.$$