Упр.1.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.23. При каких значениях c наименьшее значение функции y=2x^2-12x+c равно -3?

Функция $$y=2x^2-12x+c$$ — квадратичная, причём $$a=2>0$$, значит ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$ y_{\min}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\cdot 2\cdot c-(-12)^2}{4\cdot 2} =\frac{8c-144}{8}=c-18. $$

По условию наименьшее значение равно $$-3$$, значит

$$ c-18=-3 $$

$$ c=15. $$

Ответ

$$15$$