Упр.1.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

При каких значениях $$c$$ наименьшее значение функции $$y=2x^2-12x+c$$ равно $$-3$$?

Так как $$y=2x^2-12x+c$$ — квадратичная функция, а $$a=2>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$y_{\min}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4\cdot 2\cdot c-(-12)^2}{4\cdot 2}=\frac{8c-144}{8}=c-18.$$

По условию это значение равно $$-3$$, значит

$$c-18=-3,$$

$$c=15.$$

Ответ: $$15$$.