Упр.1.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 1.22. При каких значениях c наибольшее значение функции y=-0,6x^2+18x+c равно 2?

Функция $$y=-0,6x^2+18x+c$$ — квадратичная, причём $$a=-0,6<0$$, значит ветви параболы направлены вниз и наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{18}{2\cdot(-0,6)}=15.$$

Подставим это значение в функцию:

$$y_{\max}=-0,6\cdot 15^2+18\cdot 15+c=-0,6\cdot 225+270+c=-135+270+c=c+135.$$

По условию наибольшее значение функции равно $$2$$, значит

$$c+135=2,$$

$$c=2-135=-133.$$

Ответ

$$-133$$