Упр.1.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) чётной; 2) нечётной.

Построим график функции на заданной части области определения:

$$ f(x)= \begin{cases} -0{,}5x^2, & 0 \le x \le 2,\\ -\dfrac{4}{x}, & x>2. \end{cases} $$

Для первой части возьмём несколько точек:

$$ x=0,\;1,\;2 \quad \Rightarrow \quad y=0,\;-0{,}5,\;-2. $$

Для второй части возьмём точки:

$$ x=2,\;4,\;8 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\;-1,\;-0{,}5. $$

Получаем график на промежутке $$x \ge 0$$. Теперь достроим его с учётом чётности или нечётности.

1. Если функция чётная, то $$f(-x)=f(x)$$, значит, график нужно отразить относительно оси ординат.

   Тогда левая часть графика является зеркальным отражением правой относительно оси $$Oy$$.

2. Если функция нечётная, то $$f(-x)=-f(x)$$, значит, график нужно достроить симметрично относительно начала координат.

   Тогда каждой точке $$ (x,y) $$ соответствует точка $$ (-x,-y) $$.

Ответ

1) При чётной функции график достраивается симметрично относительно оси $$Oy$$.

2) При нечётной функции график достраивается симметрично относительно начала координат.