Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2+2x-4; 3) f(x)=1/(1-x)+1/(1+x);
2) f(X)=(6x^3)/(x^2-9); 4) f(x)=(x^2+6x)/(2x+12).

1. $$f(x)=x^2+2x-4$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$f(-x)=(-x)^2+2(-x)-4=x^2-2x-4.$$

   Так как $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x),$$ функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. $$f(x)=\frac{6x^3}{x^2-9}$$

   Область определения: $$x^2-9\ne 0,$$ значит $$x\ne \pm 3,$$ то есть

   $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$f(-x)=\frac{6(-x)^3}{(-x)^2-9}=\frac{-6x^3}{x^2-9}=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$f(x)=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}$$

   Область определения: $$1-x\ne 0,$$ $$1+x\ne 0,$$ значит $$x\ne 1,$$ $$x\ne -1,$$ то есть

   $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$f(-x)=\frac{1}{1-(-x)}+\frac{1}{1+(-x)}=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1-x}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=\frac{x^2+6x}{2x+12}$$

   Область определения: $$2x+12\ne 0,$$ значит $$x\ne -6,$$ то есть

   $$D(f)=(-\infty;-6)\cup(-6;+\infty).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

Ответ

1) ни чётная, ни нечётная; 2) нечётная; 3) чётная; 4) ни чётная, ни нечётная.