Упр.1.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Проверим чётность каждой функции по определению: область определения должна быть симметрична относительно нуля, и должно выполняться равенство $$f(-x)=f(x).$$
$$f(x)=x^6.$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=(-x)^6=x^6=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=-3x^2+|x|-1.$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=-3(-x)^2+|-x|-1=-3x^2+|x|-1=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=\sqrt{5-x^2}.$$
Найдём область определения:
$$5-x^2\ge 0,$$
$$x^2\le 5,$$
$$-\sqrt5\le x\le \sqrt5.$$
Значит, $$D(f)=[-\sqrt5;\sqrt5],$$ и эта область симметрична относительно нуля.
Проверим значение функции при $$-x$$:
$$f(-x)=\sqrt{5-(-x)^2}=\sqrt{5-x^2}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$f(x)=\dfrac{|5x-2|+|5x+2|}{x^2-1}.$$
Область определения:
$$x^2-1\ne 0,$$
$$x\ne \pm 1.$$
Значит, $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty),$$ и она симметрична относительно нуля.
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=\dfrac{|5(-x)-2|+|5(-x)+2|}{(-x)^2-1}=\dfrac{|-5x-2|+|-5x+2|}{x^2-1}.$$
Так как $$|-5x-2|=|5x+2|$$ и $$|-5x+2|=|5x-2|,$$ то
$$f(-x)=\dfrac{|5x+2|+|5x-2|}{x^2-1}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
Ответ: все данные функции чётные.
