Упр.1.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [-5; -2]; 2) [-5; 1]; 3) [0; 3].

Функция $$y=x^2+2x-8$$ — парабола, ветви направлены вверх, так как $$a=1>0$$.
Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1.$$

Значит, на каждом промежутке нужно сравнить значения функции в концах отрезка и, если вершина принадлежит отрезку, ещё и в точке $$x=-1$$.

1. $$[-5;-2]$$

   $$f(-5)=(-5)^2+2\cdot(-5)-8=25-10-8=7$$

   $$f(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-8=4-4-8=-8$$

   Следовательно,

   $$\max\limits_{[-5;-2]} f(x)=7,\qquad \min\limits_{[-5;-2]} f(x)=-8.$$

2. $$[-5;1]$$

   $$f(-5)=7$$

   $$f(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=1-2-8=-9$$

   $$f(1)=1^2+2\cdot1-8=1+2-8=-5$$

   Следовательно,

   $$\max\limits_{[-5;1]} f(x)=7,\qquad \min\limits_{[-5;1]} f(x)=-9.$$

3. $$[0;3]$$

   $$f(0)=0^2+2\cdot0-8=-8$$

   $$f(3)=3^2+2\cdot3-8=9+6-8=7$$

   Следовательно,

   $$\max\limits_{[0;3]} f(x)=7,\qquad \min\limits_{[0;3]} f(x)=-8.$$

Ответ

1) $$\max=7,\ \min=-8$$; 2) $$\max=7,\ \min=-9$$; 3) $$\max=7,\ \min=-8$$.