Упр.1.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=x^2+2x-8$$ на промежутке: 1) $$[-5;-2]$$; 2) $$[-5;1]$$; 3) $$[0;3]$$.

Функция $$y=x^2+2x-8$$ — парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$a=1>0$$.
Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1.$$

Значит, на каждом из данных промежутков нужно сравнить значения функции в концах отрезка и, если вершина принадлежит промежутку, в точке $$x=-1$$.

1. $$[-5;-2]$$

   Точка $$x=-1$$ не принадлежит промежутку, поэтому достаточно найти значения на концах:

   $$f(-5)=(-5)^2+2\cdot(-5)-8=25-10-8=7,$$

   $$f(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-8=4-4-8=-8.$$

   Следовательно, $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-8.$$

2. $$[-5;1]$$

   Точка $$x=-1$$ принадлежит промежутку, поэтому вычислим значения функции в точках $$-5$$, $$-1$$ и $$1$$:

   $$f(-5)=7,$$

   $$f(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=1-2-8=-9,$$

   $$f(1)=1^2+2\cdot1-8=1+2-8=-5.$$

   Следовательно, $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-9.$$

3. $$[0;3]$$

   Точка $$x=-1$$ не принадлежит промежутку, поэтому найдём значения на концах:

   $$f(0)=0^2+2\cdot0-8=-8,$$

   $$f(3)=3^2+2\cdot3-8=9+6-8=7.$$

   Следовательно, $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-8.$$

Ответ: 1) $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-8$$; 2) $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-9$$; 3) $$\max f(x)=7,$$ $$\min f(x)=-8$$.