Проверь себя Глава 9 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\arccos 1+\arcsin 0=0+0=0.$$

   $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\sin 3x\cos x-\sin x\cos 3x=1.$$

   $$\sin(3x-x)=1,$$

   $$\sin 2x=1.$$

   $$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$$

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n.$$

3. $$2\cos^2 x+5\cos x=3.$$

   Пусть $$y=\cos x,$$ тогда

   $$2y^2+5y-3=0.$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49,$$

   $$y_1=\frac{-5-7}{4}=-3,\qquad y_2=\frac{-5+7}{4}=\frac12.$$

   Значение $$\cos x=-3$$ не подходит, так как $$\cos x\in[-1;1].$$

   Остаётся

   $$\cos x=\frac12,$$

   откуда

   $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n.$$

4. $$\tg x-3\ctg x=0.$$

   $$\tg x=3\ctg x,$$

   $$\tg^2 x=3,$$

   $$\tg x=\pm\sqrt3.$$

   Следовательно,

   $$x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n.$$

5. $$\sin 3x-\sin x=0.$$

   $$2\sin\frac{3x-x}{2}\cos\frac{3x+x}{2}=0,$$

   $$2\sin x\cos 2x=0.$$

   Отсюда:

   $$\sin x=0 \quad \text{или} \quad \cos 2x=0.$$

   1) $$\sin x=0 \Rightarrow x=\pi n.$$

   2) $$\cos 2x=0 \Rightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.$$

6. $$2\sin x+\sin 2x=0.$$

   $$2\sin x+2\sin x\cos x=0,$$

   $$2\sin x(1+\cos x)=0.$$

   Отсюда:

   $$\sin x=0 \quad \text{или} \quad 1+\cos x=0.$$

   1) $$\sin x=0 \Rightarrow x=\pi n.$$

   2) $$\cos x=-1 \Rightarrow x=\pi+2\pi n.$$

Ответ

1. $$0;\ \frac{\pi}{3}.$$
2. $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n.$$
3. $$x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n.$$
4. $$x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n.$$
5. $$x=\pi n;\ \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.$$
6. $$x=\pi n;\ \pi+2\pi n.$$