Проверь себя Глава 7 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
$$\log_4 64=\log_4 4^3=3$$
$$\lg 0{,}01=\lg 10^{-2}=-2$$
$$2^{\log_2 6}=6$$
$$3^{2\log_3 5}=\left(3^{\log_3 5}\right)^2=5^2=25$$
$$\log_2 68-\log_2 17=\log_2 \frac{68}{17}=\log_2 4=2$$
$$y=\log_{0{,}3}x$$ — функция убывает, так как $$0<0{,}3<1$$.
$$y=\log_4 x$$ — функция возрастает, так как $$4>1$$.
1) Так как $$y=\log_{0{,}2}x$$ убывает, а $$8>7{,}5$$, то
$$\log_{0{,}2}8<\log_{0{,}2}7{,}5.$$
2) Так как $$y=\log_5 x$$ возрастает, а $$0{,}8<1{,}3$$, то
$$\log_5 0{,}8<\log_5 1{,}3.$$
1) $$\log_4(3x+1)=2$$
$$3x+1=4^2=16$$
$$3x=15,\quad x=5.$$
2) $$\log_3(x+2)+\log_3 x=1$$
$$\log_3\bigl(x(x+2)\bigr)=\log_3 3$$
$$x(x+2)=3$$
$$x^2+2x-3=0$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1.$$
С учётом области определения $$x>0$$, подходит только $$x=1$$.
3) $$\lg(x^2-6x+9)=\lg 3+\lg(x+3)$$
$$\lg(x^2-6x+9)=\lg\bigl(3(x+3)\bigr)$$
$$x^2-6x+9=3x+9$$
$$x^2-9x=0$$
$$x(x-9)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=9.$$
С учётом области определения подходит только $$x=9$$.
$$\begin{cases} \ln x-\ln y=\ln 5,\\ x-3y=4 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$\ln\frac{x}{y}=\ln 5,\quad \frac{x}{y}=5,\quad x=5y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5y-3y=4$$
$$2y=4,\quad y=2$$
$$x=5\cdot 2=10.$$
С учётом области определения $$x>0,\ y>0$$ получаем:
$$\left(10;\,2\right).$$
1) $$\log_2(x-1)\le 3$$
$$\log_2(x-1)\le \log_2 2^3$$
$$x-1\le 8,\quad x\le 9.$$
Область определения:
$$x-1>0,\quad x>1.$$
Итак, $$x\in(1;9].$$
2) $$\log_{\frac15}(2-x)>-1$$
$$\log_{\frac15}(2-x)>\log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-1}$$
Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства меняется:
$$2-x<5,\quad x>-3.$$
Область определения:
$$2-x>0,\quad x<2.$$
Следовательно, $$x\in(-3;2).$$
Ответ
1) $$3;\ -2;\ 6;\ 25;\ 2.$$
2) $$y=\log_{0{,}3}x$$ — убывает, $$y=\log_4 x$$ — возрастает.
3) $$\log_{0{,}2}8<\log_{0{,}2}7{,}5,\quad \log_5 0{,}8<\log_5 1{,}3.$$
4) $$5;\ 1;\ 9.$$
5) $$\left(10;\,2\right).$$
6) $$x\in(1;9],\quad x\in(-3;2).$$
