Проверь себя Глава 6 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

Функция $$y=\left(\frac{3}{5}\right)^x$$ убывает, так как $$0<\frac{3}{5}<1$$.
Функция $$y=6^x$$ возрастает, так как $$6>1$$.
1) Так как $$y=\left(\frac{1}{6}\right)^x$$ убывает, а $$0,2<1,2$$, то
$$\left(\frac{1}{6}\right)^{0,2} > \left(\frac{1}{6}\right)^{1,2}.$$
2) Так как $$y=8^x$$ возрастает, а $$-0,2>-1,2$$, то
$$8^{-0,2} > 8^{-1,2}.$$
1) $$4^{x+1}=64^{x-1}$$
$$4^{x+1}=4^{3(x-1)}$$
$$x+1=3x-3$$
$$2x=4,\quad x=2.$$
2) $$0,7^{x^2+4x-5}=1$$
Так как $$0,7\neq 1$$, то
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2+4\cdot 5=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1.$$
3) $$2^{x+3}-2^{x+1}=12$$
$$2^x\cdot 2^3-2^x\cdot 2^1=12$$
$$2^x(8-2)=12$$
$$6\cdot 2^x=12$$
$$2^x=2,\quad x=1.$$
4) $$4\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x+1=0$$
Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$ и
$$4t^2-5t+1=0.$$
$$D=25-16=9$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{8}$$
$$t_1=\frac14,\quad t_2=1.$$
Тогда
$$2^x=\frac14 \Rightarrow x=-2,$$
$$2^x=1 \Rightarrow x=0.$$
1) $$6^{x-2}>36$$
$$6^{x-2}>6^2$$
$$x-2>2,\quad x>4.$$
2) $$0,5^{x^2-2}\ge \frac14$$
$$\left(\frac12\right)^{x^2-2}\ge \left(\frac12\right)^2$$
Так как основание $$\frac12$$ меньше 1, получаем
$$x^2-2\le 2$$
$$x^2-4\le 0$$
$$-2\le x\le 2.$$