Проверь себя Глава 5 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Найдём область определения.

   1) $$y=3(x-1)^{-2}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x-1\ne 0,\quad x\ne 1.$$

   $$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

   2) $$y=\sqrt[4]{x^2-3x-4}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-3x-4\ge 0.$$

   $$x^2-3x-4=(x+1)(x-4).$$

   Тогда

   $$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$

   $$D(x)=(-\infty;-1]\cup[4;+\infty).$$

2. Построим графики функций.

   1) $$y=\sqrt[3]{x+1}$$

   Это график функции $$y=\sqrt[3]{x}$$, сдвинутый на 1 единицу влево.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   2) $$y=2x^{-2}=\frac{2}{x^2}$$

   Это график функции $$y=\frac{1}{x^2}$$, растянутый в 2 раза от оси абсцисс.

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   3) $$y=\frac{x^4}{2}$$

   Это график функции $$y=x^4$$, сжатый в 2 раза по оси абсцисс.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

3. Решим уравнения.

   1) $$\sqrt[4]{x-3}=5$$

   Возведём обе части в четвёртую степень:

   $$x-3=5^4=625,$$

   $$x=628.$$

   2) $$\sqrt{3-x-x^2}=x$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3-x-x^2=x^2,$$

   $$2x^2+x-3=0.$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$x_1=\frac{-1-5}{4}=-1{,}5,\quad x_2=\frac{-1+5}{4}=1.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=1.$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad D(x)=(-\infty;-1]\cup[4;+\infty).$$
2) $$y=\sqrt[3]{x+1};\quad y=\frac{2}{x^2};\quad y=\frac{x^4}{2}.$$
3) $$628;\ 1.$$