Проверь себя Глава 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (12^2/3 * 3^7/3)/4^-1/3;
2) (2/3)^-2 — (1/27)1/3 + 3 * 589^0;
3) (корень 3 степени 128 + корень 3 степени 1/4) : корень 3 степени 2.
2. Упростить выражение при а > 0, b > 0, с > 0:
3. Cократить дробь:
4. Сравнить числа корень 5 степени (3/4)3 и корень 5 степени (11/12)3.
5. Упростить выражение
6. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 5/3, 5/9, 5/27, … .
1. Вычислить:
2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 0,2(18); 3,15(12).
3. Упростить выражение:
4. Сравнить с единицей число: (0,011) 2; 3,10,5.
5. Сумма членов некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна сумме квадратов её членов и равна S. Может ли в этом случае S равняться 1?

1. $$\dfrac{12^{\frac23}\cdot 3^{\frac73}}{4^{-\frac13}}=\dfrac{(2^2\cdot 3)^{\frac23}\cdot 3^{\frac73}}{(2^2)^{-\frac13}}=2^{\frac43}\cdot 3^{\frac23}\cdot 3^{\frac73}\cdot 2^{\frac23}=2^2\cdot 3^3=108.$$

   $$\left(\dfrac23\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{\frac13}+3\cdot 589^0=\left(\dfrac32\right)^2-\dfrac13+3\cdot 1=\dfrac94-\dfrac13+3=\dfrac{59}{12}.$$

   $$\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{\dfrac18}=4+\dfrac12=\dfrac92.$$

2. При $$a>0,\ b>0,\ c>0$$:

   $$\sqrt{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot \sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c}.$$

   $$\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac73}}{a^{\frac13}}=a^{-3+\frac73-\frac13}=a^{-1}=\dfrac1a.$$

3. $$\dfrac{a-9a^{\frac12}}{7a^{\frac14}+21}=\dfrac{a^{\frac12}\left(a^{\frac14}-3\right)\left(a^{\frac14}+3\right)}{7\left(a^{\frac14}+3\right)}=\dfrac{a^{\frac12}}7\left(a^{\frac14}-3\right).$$

   $$\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\dfrac1{\sqrt{x}-1}.$$

4. Так как функция $$f(x)=x^{\frac35}$$ возрастает, а

   $$\dfrac34<\dfrac{11}{12},$$

   то

   $$\sqrt[5]{\left(\dfrac34\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\dfrac{11}{12}\right)^3}.$$

5. $$\dfrac{a^{\frac13}-b^{\frac13}}{\sqrt[3]{ab}}\cdot \dfrac{ab^{\frac13}-a^{\frac13}b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$$

   $$=\dfrac{\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac13}b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}-b^{\frac23}\right)}{a^{\frac13}b^{\frac13}\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)}$$

   $$=\dfrac{\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac13}-b^{\frac13}\right)\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right)}{a^{\frac13}+b^{\frac13}}=\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2.$$

6. Для геометрической прогрессии $$\dfrac53,\ \dfrac59,\ \dfrac5{27},\ldots$$ имеем

   $$q=\dfrac{5/9}{5/3}=\dfrac13.$$

   Тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

   $$S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{5/3}{1-\frac13}=\dfrac{5/3}{2/3}=\dfrac52=2{,}5.$$

Ответ

1) $$108$$; $$\dfrac{59}{12}$$; $$\dfrac92$$; 2) $$\dfrac{a^2b}{c}$$, $$\dfrac1a$$; 3) $$\dfrac{a^{\frac12}}7\left(a^{\frac14}-3\right)$$, $$\dfrac1{\sqrt{x}-1}$$; 4) $$\sqrt[5]{\left(\dfrac34\right)^3}<\sqrt[5]{\left(\dfrac{11}{12}\right)^3}$$; 5) $$\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)^2$$; 6) $$\dfrac52$$.