Упр.998 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sina*cosa; 2) sin^3a + cos^3a.

Обозначим $$s=\sin a$$, $$c=\cos a$$. По условию $$s+c=\frac12$$.

1) Найдём произведение $$sc$$:

$$ (s+c)^2=s^2+2sc+c^2 $$
$$ \left(\frac12\right)^2=1+2sc $$
$$ \frac14=1+2sc $$
$$ 2sc=-\frac34 $$
$$ sc=-\frac38 $$

2) Найдём сумму кубов:

$$ s^3+c^3=(s+c)(s^2-sc+c^2) $$
$$ s^2+c^2=1 $$
$$ s^3+c^3=\left(\frac12\right)(1-sc) $$
$$ =\frac12\left(1- \left(-\frac38\right)\right) =\frac12\cdot\frac{11}{8} =\frac{11}{16} $$

Ответ

1) $$-\frac38$$; 2) $$\frac{11}{16}$$.