Упр.996 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Пусть $$\alpha$$ — один из углов прямоугольного треугольника. Найти $$\cos\alpha$$ и $$\tg\alpha$$, если $$\sin\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11}$$.

Так как угол $$a$$ — острый угол прямоугольного треугольника, то $$\cos a>0$$.

Найдём косинус:

$$\cos a=\sqrt{1-\sin^2 a} =\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{10}}{11}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{40}{121}} =\sqrt{\frac{81}{121}} =\frac{9}{11}.$$

Теперь найдём тангенс:

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a} =\frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}} =\frac{2\sqrt{10}}{9}.$$

Ответ

$$\cos a=\frac{9}{11},\quad \tg a=\frac{2\sqrt{10}}{9}.$$