Упр.996 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 996. Пусть a — один из углов прямоугольного треугольника. Найти cosa и tga, если sina = 2v10/11 *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 996 1012

Так как угол $$a$$ — острый угол прямоугольного треугольника, то $$\cos a>0$$.

Найдём косинус:

$$ \cos a=\sqrt{1-\sin^2 a} =\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{10}}{11}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{40}{121}} =\sqrt{\frac{81}{121}} =\frac{9}{11}. $$

Теперь найдём тангенс:

$$ \tg a=\frac{\sin a}{\cos a} =\frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}} =\frac{2\sqrt{10}}{9}. $$

Ответ

$$\cos a=\frac{9}{11},\quad \tg a=\frac{2\sqrt{10}}{9}.$$