Упр.995 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sina =1/5 и tga = 1/v24
2) ctga = v7/3 и cosa = 3/4

1. Проверим первое равенство:

   $$\sin a=\frac{1}{5}, \qquad \tg a=\frac{1}{\sqrt{24}}.$$

   Так как $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a},$$ то

   $$\cos a=\frac{\sin a}{\tg a}=\frac{1}{5}:\frac{1}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{24}}{5}.$$

   Тогда

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\frac{1}{25}+\frac{24}{25}=1.$$

   Следовательно, такие значения могут одновременно выполняться.

2. Проверим второе равенство:

   $$\ctg a=\frac{\sqrt{7}}{3}, \qquad \cos a=\frac{3}{4}.$$

   Так как $$\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a},$$ то

   $$\sin a=\frac{\cos a}{\ctg a}=\frac{3}{4}:\frac{\sqrt{7}}{3}=\frac{9}{4\sqrt{7}}.$$

   Теперь проверим основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\frac{81}{16\cdot 7}+\frac{9}{16}=\frac{81}{112}+\frac{63}{112}=\frac{144}{112}\ne 1.$$

   Значит, эти равенства одновременно выполняться не могут.

Ответ

1) могут; 2) не могут.