Упр.994 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выяснить, какие значения может принимать:

1. Если $$\sin a=\frac{2\sqrt{3}}{5},$$ то

   $$\cos a=\pm\sqrt{1-\sin^2 a}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{3}}{5}\right)^2}$$
   $$=\pm\sqrt{1-\frac{12}{25}}=\pm\sqrt{\frac{13}{25}}=\pm\frac{\sqrt{13}}{5}.$$

2. Если $$\cos a=-\frac{1}{\sqrt{5}},$$ то

   $$\sin a=\pm\sqrt{1-\cos^2 a}=\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}$$
   $$=\pm\sqrt{1-\frac{1}{5}}=\pm\sqrt{\frac{4}{5}}=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}.$$

3. Если $$\cos a=\frac{2}{3},$$ то

   $$\sin a=\pm\sqrt{1-\cos^2 a}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}$$
   $$=\pm\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}.$$

4. Если $$\sin a=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то

   $$\cos a=\pm\sqrt{1-\sin^2 a}=\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}$$
   $$=\pm\sqrt{1-\frac{1}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{3}.$$

Ответ

1) $$\pm\frac{\sqrt{13}}{5}$$; 2) $$\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}$$; 3) $$\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$; 4) $$\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$$.