Упр.993 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) соs а = 5/13 и 3пи/2 < а < 2пи; 2) sina = 0,8 и пи/2 < а < пи;

1. $$\cos a=\frac{5}{13}, \quad \frac{3\pi}{2}

   Так как угол лежит в IV четверти, то $$\sin a<0.$$

   $$\sin a=-\sqrt{1-\cos^2 a}=-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}.$$

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-12/13}{5/13}=-\frac{12}{5}, \qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=-\frac{5}{12}.$$

2. $$\sin a=0{,}8, \quad \frac{\pi}{2}

   Во II четверти $$\cos a<0.$$

   $$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-0{,}64}=-\sqrt{0{,}36}=-0{,}6.$$

   $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{0{,}8}{-0{,}6}=-\frac{4}{3}, \qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

1. $$\sin a=-\frac{12}{13}, \quad \cos a=\frac{5}{13}, \quad \tg a=-\frac{12}{5}, \quad \ctg a=-\frac{5}{12}.$$
2. $$\sin a=0{,}8, \quad \cos a=-0{,}6, \quad \tg a=-\frac{4}{3}, \quad \ctg a=-\frac{3}{4}.$$