Упр.991 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 991. Выяснить, могут ли одновременно выполняться равенства: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 991 1012

1. $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{3}, \quad \cos a=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   Проверим тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:
   $$ \sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}\neq 1. $$
   Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.
2. $$\sin a=-\frac{4}{5}, \quad \cos a=-\frac{3}{5}$$
   $$ \sin^2 a+\cos^2 a=\left(-\frac{4}{5}\right)^2+\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}+\frac{9}{25}=\frac{25}{25}=1. $$
   Следовательно, эти равенства могут выполняться одновременно.
3. $$\sin a=-\frac{\sqrt{3}}{5}, \quad \cos a=\frac{\sqrt{23}}{5}$$
   $$ \sin^2 a+\cos^2 a=\left(-\frac{\sqrt{3}}{5}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{23}}{5}\right)^2=\frac{3}{25}+\frac{23}{25}=\frac{26}{25}\neq 1. $$
   Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.
4. $$\sin a=0{,}2, \quad \cos a=0{,}8$$
   $$ \sin^2 a+\cos^2 a=(0{,}2)^2+(0{,}8)^2=0{,}04+0{,}64=0{,}68\neq 1. $$
   Следовательно, одновременно эти равенства выполняться не могут.

Ответ

1) не могут; 2) могут; 3) не могут; 4) не могут.