Упр.99 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x корень 2, если x > 0;
2) x корень 2, если x < 0; 3)-a корень 3, если a < = 0; 4)-а корень З, если a > = 0;
5) a2b корень b, если a < 0, b > 0;
6) a3b корень b, если a < 0, b < = 0.

Используем правило: если подкоренное выражение неотрицательно, то

$$\sqrt{u^2}=|u|.$$

Поэтому при внесении множителя под знак корня нужно учитывать его знак.

1. $$x\sqrt2=\sqrt{x^2\cdot 2}=\sqrt{2x^2}, \quad x>0.$$

2. Если $$x<0,$$ то $$x=-|x|,$$ значит

   $$x\sqrt2=-\sqrt{x^2\cdot 2}=-\sqrt{2x^2}.$$

3. При $$a\le 0$$ имеем $$-a\ge 0,$$ поэтому

   $$-a\sqrt3=\sqrt{(-a)^2\cdot 3}=\sqrt{3a^2}.$$

4. Если $$a\ge 0,$$ то $$-a\le 0,$$ значит

   $$-a\sqrt3=-\sqrt{(-a)^2\cdot 3}=-\sqrt{3a^2}.$$

5. При $$a<0,\ b>0$$ число $$a^2b\ge 0,$$ поэтому

   $$a^2b\sqrt b=\sqrt{(a^2b)^2\cdot b}=\sqrt{a^4b^3}.$$

6. При $$a<0,\ b\le 0$$ число $$a^3b\ge 0,$$ так как произведение двух отрицательных чисел неотрицательно. Тогда

   $$a^3b\sqrt{-b}=\sqrt{(a^3b)^2\cdot(-b)}=\sqrt{a^6b^3}.$$

Ответ

1) $$x\sqrt2=\sqrt{2x^2},\ x>0;$$
2) $$x\sqrt2=-\sqrt{2x^2},\ x<0;$$
3) $$-a\sqrt3=\sqrt{3a^2},\ a\le 0;$$
4) $$-a\sqrt3=-\sqrt{3a^2},\ a\ge 0;$$
5) $$a^2b\sqrt b=\sqrt{a^4b^3},\ a<0,\ b>0;$$
6) $$a^3b\sqrt{-b}=\sqrt{a^6b^3},\ a<0,\ b\le 0.$$