Упр.988 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 988.1 Может ли sin а/2 *(cosа/2), где a — угол некоторого треугольника, быть отрицательным? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 988 1012

Если $$a$$ — угол треугольника, то

$$0^\circ<a<180^\circ.$$

Тогда

$$0^\circ<\frac a2<90^\circ.$$

При таком значении угла обе функции положительны:

$$\sin\frac a2>0,\qquad \cos\frac a2>0.$$

Следовательно, их произведение тоже положительно:

$$\sin\frac a2\cdot \cos\frac a2>0.$$

Значит, отрицательным оно быть не может.

Ответ

Не может.