Упр.987 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 987. Может ли sina (cosa), где a — угол некоторого треугольника, быть отрицательным? Если может, то в каком случае? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 987 1012

В треугольнике любой угол удовлетворяет неравенству $$0^\circ<a<180^\circ.$$

Поэтому для угла треугольника синус всегда положителен:

$$\sin a>0.$$

Косинус зависит от вида угла:

$$\cos a>0,\quad 0^\circ<a<90^\circ;$$

$$\cos a<0,\quad 90^\circ<a<180^\circ.$$

Значит, отрицательным может быть только косинус, и это бывает, когда угол треугольника тупой.

Ответ

$$\sin a$$ не может быть отрицательным. $$\cos a<0$$, если $$a$$ — тупой угол.