Упр.982 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 982. Найти значения углов а из промежутка от О до 2л, знаки синуса и косинуса которых совпадают; различны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 982 1012

Угол $$a$$ лежит в промежутке $$0<a<2\pi$$. Рассмотрим, в каких четвертях знаки синуса и косинуса совпадают, а в каких различны.

1) Знаки совпадают. Это происходит, когда оба значения положительны или оба отрицательны:

$$\sin a>0,\ \cos a>0$$
$$\sin a<0,\ \cos a<0$$

Такие случаи соответствуют I и III четвертям:

$$0<a<\frac{\pi}{2};\qquad \pi<a<\frac{3\pi}{2}$$

2) Знаки различны. Это происходит, когда один из них положителен, а другой отрицателен:

$$\sin a>0,\ \cos a<0$$
$$\sin a<0,\ \cos a>0$$

Такие случаи соответствуют II и IV четвертям:

$$\frac{\pi}{2}<a<\pi;\qquad \frac{3\pi}{2}<a<2\pi$$

Ответ

Знаки синуса и косинуса совпадают при $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ и $$\pi<a<\frac{3\pi}{2}$$.

Знаки синуса и косинуса различны при $$\frac{\pi}{2}<a<\pi$$ и $$\frac{3\pi}{2}<a<2\pi$$.