Упр.980 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 980. Пусть 0 < a < пи/2. Определить знак числа: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 980 1012

1. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$0<\frac{\pi}{2}-a<\frac{\pi}{2}$$
   значит,
   $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0.$$
2. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{2}+a<\pi$$
   значит,
   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0.$$
3. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$-\pi<a-\pi<-\frac{\pi}{2}$$
   значит,
   $$\cos(a-\pi)<0.$$
4. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$-\frac{\pi}{2}<a-\frac{\pi}{2}<0$$
   значит,
   $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0.$$
5. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$\pi<\frac{3\pi}{2}-a<\frac{3\pi}{2}$$
   значит,
   $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0.$$
6. $$0<a<\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   $$\frac{\pi}{2}<\pi-a<\pi$$
   значит,
   $$\sin(\pi-a)>0.$$

Ответ

1) $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)>0$$;
2) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+a\right)<0$$;
3) $$\cos(a-\pi)<0$$;
4) $$\tg\left(a-\frac{\pi}{2}\right)<0$$;
5) $$\tg\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)>0$$;
6) $$\sin(\pi-a)>0$$.