Упр.98 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 8a5, если a > =0;
2) корень 2/9b2, если b < =0; 3) корень 27a3b3, если a < 0, b < 0; 4) корень 0,32a2b3, если a < 0,b > 0;
5) корень 16a3b5, если a < 0, b < 0; 6) корень 1/9a5b6, если a > =0, b < =0.

1. $$\sqrt{8a^5}=\sqrt{4a^4\cdot 2a}=2a^2\sqrt{2a}, \quad a\ge 0.$$
2. $$\sqrt{\frac{2}{9}b^2}=\sqrt{\frac{b^2}{9}\cdot 2}=\frac{|b|}{3}\sqrt{2}=-\frac{b}{3}\sqrt{2}, \quad b\le 0.$$
3. $$\sqrt{27a^3b^3}=\sqrt{9a^2b^2\cdot 3ab}=3|a||b|\sqrt{3ab}.$$
   Так как $$a<0,\ b<0,$$ то $$|a|=-a,\ |b|=-b,$$ значит
   $$\sqrt{27a^3b^3}=3ab\sqrt{3ab}.$$
4. $$\sqrt{0{,}32a^2b^3}=\sqrt{0{,}16a^2b^2\cdot 2b}=0{,}4|a||b|\sqrt{2b}.$$
   При $$a<0,\ b>0$$ имеем $$|a|=-a,\ |b|=b,$$ поэтому
   $$\sqrt{0{,}32a^2b^3}=-0{,}4ab\sqrt{2b}.$$
5. $$\sqrt{16a^3b^5}=\sqrt{16a^2b^4\cdot ab}=4|a|b^2\sqrt{ab}.$$
   Так как $$a<0,\ b<0,$$ то $$|a|=-a,$$ и
   $$\sqrt{16a^3b^5}=-4ab^2\sqrt{ab}.$$
6. $$\sqrt{\frac{1}{9}a^5b^6}=\sqrt{\frac{1}{9}a^4b^6\cdot a}=\frac{1}{3}|a|a^2|b|^3\sqrt{a}.$$
   При $$a\ge 0,\ b\le 0$$ получаем $$|a|=a,\ |b|=-b,$$ значит
   $$\sqrt{\frac{1}{9}a^5b^6}=-\frac{1}{3}a^3b^3\sqrt{a}.$$

Ответ

1) $$2a^2\sqrt{2a}$$; 2) $$-\frac{b}{3}\sqrt{2}$$; 3) $$3ab\sqrt{3ab}$$; 4) $$-0{,}4ab\sqrt{2b}$$; 5) $$-4ab^2\sqrt{ab}$$; 6) $$-\frac{1}{3}a^3b^3\sqrt{a}$$.