Упр.974 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выяснить, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1; 0) на угол:
1) пи/2 -а
2) a — пи;
3) пи/2 + a;
4) пи — a.

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то можно определить, в какой промежуток попадает каждый угол.

1. $$\frac{\pi}{2}-a$$
   
   Поскольку $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то
   $$0<\frac{\pi}{2}-a<\frac{\pi}{2}.$$
   Значит, точка лежит в I четверти.
2. $$a-\pi$$
   
   Из $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ получаем:
   $$-\pi<a-\pi<-\frac{\pi}{2}.$$
   Значит, точка лежит в III четверти.
3. $$\frac{\pi}{2}+a$$
   
   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то
   $$\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{2}+a<\pi.$$
   Значит, точка лежит в II четверти.
4. $$\pi-a$$
   
   Из $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ следует:
   $$\frac{\pi}{2}<\pi-a<\pi.$$
   Значит, точка лежит в II четверти.

Ответ

1) I четверть; 2) III четверть; 3) II четверть; 4) II четверть.