Упр.973 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Выяснить, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол $$\alpha$$, если: 1) $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$; 2) $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$; 3) $$\alpha=-\frac{7\pi}{4}$$; 4) $$\alpha=4{,}8$$.

Точка $$P(1;0)$$ после поворота на угол $$\alpha$$ лежит на единичной окружности. По знаку и величине угла определяем четверть:

1. $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$
   
   Так как
   $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi,$$ то точка лежит во II четверти.
2. $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$
   
   Так как
   $$-\pi<-\frac{3\pi}{4}<-\frac{\pi}{2},$$ то точка лежит в III четверти.
3. $$\alpha=-\frac{7\pi}{4}$$
   
   Прибавим $$2\pi$$:
   $$-\frac{7\pi}{4}+2\pi=\frac{\pi}{4}.$$
   Значит, угол сонаправлен с углом $$\frac{\pi}{4}$$, и точка лежит в I четверти.
4. $$\alpha=4{,}8$$
   
   Так как
   $$\frac{3\pi}{2}<4{,}8<2\pi,$$ то точка лежит в IV четверти.

Ответ

1) II четверть; 2) III четверть; 3) I четверть; 4) IV четверть.