Упр.972 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\cos\left(3\tg^2\frac{\pi}{6}\right)-\ctg 1$$
   $$=\cos\left(3\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right)-\ctg 1$$
   $$=\cos(3\cdot\tfrac13)-\ctg 1=\cos 1-\ctg 1$$
   $$=\cos 1-\frac{\cos 1}{\sin 1}=\frac{\cos 1\sin 1-\cos 1}{\sin 1}=\frac{\cos 1(\sin 1-1)}{\sin 1}.$$

   Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то $$\cos 1>0,$$ $$\sin 1>0,$$ а значит $$\sin 1-1<0.$$ Следовательно, всё выражение меньше нуля.

2. $$\tg 1-\sin\left(2\cos\frac{\pi}{3}\right)$$
   $$=\tg 1-\sin\left(2\cdot\frac12\right)=\tg 1-\sin 1$$
   $$=\frac{\sin 1}{\cos 1}-\sin 1=\frac{\sin 1-\sin 1\cos 1}{\cos 1}=\frac{\sin 1(1-\cos 1)}{\cos 1}.$$

   Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 1>0,$$ $$\cos 1>0,$$ и $$1-\cos 1>0.$$ Значит, выражение больше нуля.

Ответ

1) меньше нуля; 2) больше нуля.