Упр.966 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (sin pi/4)*(cos pi/4)-(sin pi/3)*(cos pi/6)
2) 2*tg^2pi/3 — ctg^2 pi/6-(sin pi/6)*(cos pi/3)

1. $$\sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{4}-\sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{6}$$

   Подставим значения тригонометрических функций:
   $$\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Тогда
   $$ \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{4}-\sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} — \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{4}-\frac{3}{4} = -\frac{1}{4}. $$

2. $$2\tg^2 \frac{\pi}{3}-\ctg^2 \frac{\pi}{6}-\sin \frac{\pi}{6}\cos \frac{\pi}{3}$$

   Используем значения:
   $$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}, \quad \ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}, \quad \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда
   $$ 2\tg^2 \frac{\pi}{3}-\ctg^2 \frac{\pi}{6}-\sin \frac{\pi}{6}\cos \frac{\pi}{3} = 2(\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} $$
   $$ =2\cdot 3-3-\frac{1}{4} = 3-\frac{1}{4} = \frac{11}{4}. $$

Ответ

1) $$-\frac{1}{4}$$; 2) $$\frac{11}{4}$$.