Упр.965 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 0,5cosa- v3sina при a = 60°;
2) cos a/2 + sin a/2 при a =pi/2.

1. Подставим $$a=60^\circ$$:

   $$0{,}5\cos a-\sqrt{3}\sin a=0{,}5\cos 60^\circ-\sqrt{3}\sin 60^\circ.$$

   Так как $$\cos 60^\circ=\frac12$$, $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ получаем:

   $$0{,}5\cdot\frac12-\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac14-\frac{3}{2}=\frac14-\frac{6}{4}=-\frac54.$$

2. Подставим $$a=\frac{\pi}{2}$$:

   $$\cos\frac{a}{2}+\sin\frac{a}{2}=\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}.$$

   Так как $$\cos\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

   $$\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$-\frac54$$; 2) $$\sqrt{2}$$.