Упр.96 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2 корень 3 и 3 корень 2;
2) 5 корень 2 и 7;
3) 2 корень 5 и 4 корень 3;
4) 3 корень 5 и 2 корень 7.

Сравним числа, представив их в виде квадратных корней с одинаковыми подкоренными выражениями:

1. $$2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}, \qquad 3\sqrt{2}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{18}$$

   Так как $$12<18,$$ то $$\sqrt{12}<\sqrt{18}.$$ Значит, $$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}.$$

2. $$5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}, \qquad 7=\sqrt{49}$$

   Так как $$50>49,$$ то $$\sqrt{50}>\sqrt{49}.$$ Значит, $$5\sqrt{2}>7.$$

3. $$2\sqrt{5}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{20}, \qquad 4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}$$

   Так как $$20<48,$$ то $$\sqrt{20}<\sqrt{48}.$$ Значит, $$2\sqrt{5}<4\sqrt{3}.$$

4. $$3\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}, \qquad 2\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}$$

   Так как $$45>28,$$ то $$\sqrt{45}>\sqrt{28}.$$ Значит, $$3\sqrt{5}>2\sqrt{7}.$$

Ответ

1) $$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$$; 2) $$5\sqrt{2}>7$$; 3) $$2\sqrt{5}<4\sqrt{3}$$; 4) $$3\sqrt{5}>2\sqrt{7}$$.