Упр.959 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 959. Найти значения синуса и косинуса числа b, если: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 959 1012

1. $$\beta=3\pi=\pi+2\pi$$
   $$\sin\beta=\sin(\pi+2\pi)=\sin\pi=0$$
   $$\cos\beta=\cos(\pi+2\pi)=\cos\pi=-1$$
2. $$\beta=4\pi=0+4\pi$$
   $$\sin\beta=\sin(0+4\pi)=\sin0=0$$
   $$\cos\beta=\cos(0+4\pi)=\cos0=1$$
3. $$\beta=3{,}5\pi=\frac{3\pi}{2}+2\pi$$
   $$\sin\beta=\sin\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)=\sin\frac{3\pi}{2}=-1$$
   $$\cos\beta=\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)=\cos\frac{3\pi}{2}=0$$
4. $$\beta=\frac{5\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi$$
   $$\sin\beta=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1$$
   $$\cos\beta=\cos\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0$$
5. $$\beta=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$$
   Если $$k=2n+1,$$ то
   $$\beta=\pi(2n+1)=\pi+2\pi n,$$
   поэтому
   $$\sin\beta=\sin(\pi+2\pi n)=0,\qquad \cos\beta=\cos(\pi+2\pi n)=-1.$$
   Если $$k=2n,$$ то
   $$\beta=2\pi n,$$
   поэтому
   $$\sin\beta=\sin(2\pi n)=0,\qquad \cos\beta=\cos(2\pi n)=1.$$
   Значит,
   $$\sin\beta=0,\qquad \cos\beta=(-1)^k.$$
6. $$\beta=(2k+1)\pi=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$$
   $$\sin\beta=\sin(\pi+2\pi k)=0$$
   $$\cos\beta=\cos(\pi+2\pi k)=-1$$

Ответ

1) $$\sin\beta=0,\ \cos\beta=-1$$
2) $$\sin\beta=0,\ \cos\beta=1$$
3) $$\sin\beta=-1,\ \cos\beta=0$$
4) $$\sin\beta=1,\ \cos\beta=0$$
5) $$\sin\beta=0,\ \cos\beta=(-1)^k$$
6) $$\sin\beta=0,\ \cos\beta=-1$$