Упр.957 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin а = 1;
2) sina = 0;
3) cosa = -1;
4) cosa = О;
5) sin а = -0,6;
6) sina = 0,5;
7) cosa=1/3.

На единичной окружности координаты точки, соответствующей числу $$a$$, имеют вид $$\left(\cos a,\sin a\right)$$. Поэтому:

1. $$\sin a=1$$ — искомая точка имеет ординату $$1$$, то есть это верхняя точка окружности: $$\left(0,1\right)$$.

2. $$\sin a=0$$ — точки лежат на оси $$Ox$$: $$\left(1,0\right)$$ и $$\left(-1,0\right)$$.

3. $$\cos a=-1$$ — искомая точка имеет абсциссу $$-1$$: $$\left(-1,0\right)$$.

4. $$\cos a=0$$ — точки лежат на оси $$Oy$$: $$\left(0,1\right)$$ и $$\left(0,-1\right)$$.

5. $$\sin a=-0{,}6$$ — искомые точки имеют ординату $$-0{,}6$$. Тогда

   $$\cos a=\pm\sqrt{1-\sin^2 a}=\pm\sqrt{1-0{,}36}=\pm0{,}8.$$

   Получаем точки $$\left(0{,}8,-0{,}6\right)$$ и $$\left(-0{,}8,-0{,}6\right)$$.

6. $$\sin a=0{,}5$$ — искомые точки имеют ординату $$0{,}5$$. Тогда

   $$\cos a=\pm\sqrt{1-\sin^2 a}=\pm\sqrt{1-0{,}25}=\pm\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Получаем точки $$\left(\frac{\sqrt3}{2},0{,}5\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt3}{2},0{,}5\right)$$.

7. $$\cos a=\frac13$$ — искомые точки имеют абсциссу $$\frac13$$. Тогда

   $$\sin a=\pm\sqrt{1-\cos^2 a}=\pm\sqrt{1-\frac19}=\pm\frac{2\sqrt2}{3}.$$

   Получаем точки $$\left(\frac13,\frac{2\sqrt2}{3}\right)$$ и $$\left(\frac13,-\frac{2\sqrt2}{3}\right)$$.

Ответ

1) $$\left(0,1\right)$$; 2) $$\left(1,0\right),\ \left(-1,0\right)$$; 3) $$\left(-1,0\right)$$; 4) $$\left(0,1\right),\ \left(0,-1\right)$$; 5) $$\left(0{,}8,-0{,}6\right),\ \left(-0{,}8,-0{,}6\right)$$; 6) $$\left(\frac{\sqrt3}{2},0{,}5\right),\ \left(-\frac{\sqrt3}{2},0{,}5\right)$$; 7) $$\left(\frac13,\frac{2\sqrt2}{3}\right),\ \left(\frac13,-\frac{2\sqrt2}{3}\right)$$.