Упр.953 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Точка А в каждую минуту описывает дугу в 60°, точка В — дугу в 48°. Через сколько минут после начала движения произойдёт первое; второе; k-e совпадение точек?

За 1 минуту точка А проходит $$60^\circ$$, а точка В — $$48^\circ$$. Так как точки находятся на концах диаметра, то в начале движения они разделены дугой $$180^\circ$$.

Пусть через $$t$$ минут точки впервые совпадут. Тогда точка А должна «догнать» точку В на $$180^\circ$$:

$$ 60t-48t=180 $$

$$ 12t=180 $$

$$ t=15 $$

Первое совпадение произойдёт через $$15$$ минут.

Для второго совпадения точка А должна опередить точку В уже на $$180^\circ+360^\circ=540^\circ$$:

$$ 60t-48t=540 $$

$$ 12t=540 $$

$$ t=45 $$

Второе совпадение произойдёт через $$45$$ минут.

Вообще, при $$k$$-м совпадении разность пройденных дуг равна $$180^\circ+360^\circ(k-1)$$:

$$ 60t-48t=180+360(k-1) $$

$$ 12t=180+360(k-1) $$

$$ t=15+30(k-1) $$

Ответ

Первое совпадение — через $$15$$ минут, второе — через $$45$$ минут, $$k$$-е — через $$15+30(k-1)$$ минут.