Упр.95 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 7 корень 28 — корень 80 — 2 корень 63 + 3 корень 45;
2) 2 корень 1/6 — корень 2/3 + 3 корень 1/15 + 4 корень 3/5;
3) (корень 18 — 3 корень 2)2;
4) (1- корень 3)2 (1+ корень 3);
5) 3/(корень 5- корень 6) — 4/(корень 5+ корень 6);
6) 2/(1+ корень 3) + 3/(3- корень 5).

1. $$7\sqrt{28}-\sqrt{80}-2\sqrt{63}+3\sqrt{45}$$
   $$=7\cdot 2\sqrt7-4\sqrt5-2\cdot 3\sqrt7+3\cdot 3\sqrt5$$
   $$=14\sqrt7-4\sqrt5-6\sqrt7+9\sqrt5$$
   $$=8\sqrt7+5\sqrt5.$$
2. $$2\sqrt{\frac16}-\sqrt{\frac23}+3\sqrt{\frac1{15}}+4\sqrt{\frac35}$$
   $$=\sqrt{\frac46}-\sqrt{\frac23}+\sqrt{\frac9{15}}+4\sqrt{\frac35}$$
   $$=\sqrt{\frac23}-\sqrt{\frac23}+\sqrt{\frac35}+4\sqrt{\frac35}$$
   $$=5\sqrt{\frac35}=\sqrt{\frac{25\cdot 3}{5}}=\sqrt{15}.$$
3. $$(\sqrt{18}-3\sqrt2)^2$$
   $$=18-2\cdot \sqrt{18}\cdot 3\sqrt2+9\cdot 2$$
   $$=18-6\sqrt{36}+18$$
   $$=18-36+18=0.$$
4. $$(1-\sqrt3)^2(1+\sqrt3)$$
   $$=(1-2\sqrt3+3)(1+\sqrt3)$$
   $$=(4-2\sqrt3)(1+\sqrt3)$$
   $$=4+4\sqrt3-2\sqrt3-6$$
   $$=2\sqrt3-2.$$
5. $$\frac{3}{\sqrt5-\sqrt6}-\frac{4}{\sqrt5+\sqrt6}$$
   $$=\frac{3(\sqrt5+\sqrt6)-4(\sqrt5-\sqrt6)}{(\sqrt5-\sqrt6)(\sqrt5+\sqrt6)}$$
   $$=\frac{3\sqrt5+3\sqrt6-4\sqrt5+4\sqrt6}{5-6}$$
   $$=\frac{-\sqrt5+7\sqrt6}{-1}=\sqrt5-7\sqrt6.$$
6. $$\frac{2}{1+\sqrt3}+\frac{3}{3-\sqrt5}$$
   $$=\frac{2(1-\sqrt3)}{(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}+\frac{3(3+\sqrt5)}{(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)}$$
   $$=\frac{2(1-\sqrt3)}{1-3}+\frac{9+3\sqrt5}{9-5}$$
   $$=\frac{2(1-\sqrt3)}{-2}+\frac{9+3\sqrt5}{4}$$
   $$=\sqrt3-1+\frac94+\frac{3\sqrt5}{4}$$
   $$=\frac54+\sqrt3+\frac{3\sqrt5}{4}.$$

Ответ

1) $$8\sqrt7+5\sqrt5$$; 2) $$\sqrt{15}$$; 3) $$0$$; 4) $$2\sqrt3-2$$; 5) $$\sqrt5-7\sqrt6$$; 6) $$\frac54+\sqrt3+\frac{3\sqrt5}{4}$$.