Упр.948 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 4,5пи; 2) 5,5пи; 3) -6пи; 4) -7пи.

Сведём каждый угол к сонаправленному углу из промежутка $$[0;2\pi).$$ На единичной окружности точка $$P(1;0)$$ соответствует углу $$0.$$

1. $$4{,}5\pi=\frac{9\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\cdot 2\pi.$$
   Значит, искомая точка получается поворотом на $$\frac{\pi}{2}$$, то есть это верхняя точка окружности:
   $$P'(0;1).$$
2. $$5{,}5\pi=\frac{11\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+2\cdot 2\pi.$$
   Это поворот на $$\frac{3\pi}{2}$$, или на $$-\,\frac{\pi}{2}.$$ Следовательно,
   $$P'(0;-1).$$
3. $$-6\pi=-3\cdot 2\pi.$$
   Это полный оборот на целое число кругов, значит точка не изменится:
   $$P'(1;0).$$
4. $$-7\pi=-\pi-3\cdot 2\pi.$$
   Сонаправленный угол равен $$\pi,$$ поэтому получаем левую точку окружности:
   $$P'(-1;0).$$

Ответ

1) $$P'(0;1)$$; 2) $$P'(0;-1)$$; 3) $$P'(1;0)$$; 4) $$P'(-1;0)$$.