Упр.945 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1; 0); 2) (-1; 0); 3) (0; 1); 4) (0; -1).

Точка $$P(1;0)$$ лежит на положительной полуоси оси $$Ox$$. При повороте вокруг начала координат на угол $$\alpha$$ она переходит в точку с координатами на единичной окружности.

1. Чтобы получить точку $$ (1;0) $$, нужно повернуть точку на полный оборот:

   $$\alpha = 2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

2. Чтобы получить точку $$ (-1;0) $$, нужен поворот на угол $$\pi$$ и далее на полные обороты:

   $$\alpha = \pi + 2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

3. Чтобы получить точку $$ (0;1) $$, нужен поворот на угол $$\frac{\pi}{2}$$ и далее на полные обороты:

   $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

4. Чтобы получить точку $$ (0;-1) $$, нужен поворот на угол $$-\frac{\pi}{2}$$ и далее на полные обороты:

   $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$2\pi k$$; 2) $$\pi + 2\pi k$$; 3) $$\frac{\pi}{2} + 2\pi k$$; 4) $$-\frac{\pi}{2} + 2\pi k$$, $$k\in \mathbb{Z}$$.